DESVIACION TIPICA O ESTANDAR PARA DATOS NO AGRUPADOS.

DESVIACION TIPICA O ESTANDAR PARA DATOS NO AGRUPADOS.


Corresponde dentro de un conjunto de datos a la raiz cuadrada de una varianza.


σ=Öå(Xi-X) ² / N



VARIANZA PARA DATOS NO AGRUPADOS.

VARIANZA PARA DATOS NO AGRUPADOS.

Cuando se obtiene un conjunto de datos no agrupados la varianza se calcula con la siguiente formula:

å(Xi-X)^{2 /} N

Ejemplo:

Datos:  4,6,3,10,5

X=åxi / N

X=4+6+3+10+5 / 5

X=38 / 5

X=5.6


X=(4-5.6)²+(6-5.6)²+(3-5.6)²+(10-5.6)²+(5-5.6)² / 5

X=2.56+0.16+6.76+19.36+0.36 / 5

X=29.2 / 5

X=5.84

MEDIDAS DE DISPERSION.

MEDIDAS DE DISPERSION.

(Mi-X)	Fi(Mi-X)	(Mi-X)2	Fi(Mi-X)2
30.54	152.7	932.69	4663.45
22.54	428.26	508.05	9652.95
14.54	145.4	211.41	2114.1
6.54	137.34	42.77	898.17
1.46	24.82	2.13	36.21
9.46	85.14	89.49	805.41
17.46	209.52	304.85	3658.2
25.46	152.76	648.21	3889.26
33.46	267.68	1119.57	8956.56
41.46	124.38	1718.93	5156.79
	1728		39831.1

VARIANZA.

Corresponde al valor promedio de cada una de las frecuencias en funcion de las marcas de clase y su media al cuadrado.

σ²=åFi(Mi-X)² / N

Ejemplo:

DM=åFi(Mi-X) / N

DM=1728 / 110

DM=15.70

σ²=åFi(Mi-X)² / N

σ²=39831.10 / 110

σ²=362.10

DESVIACION TIPICA O ESTANDAR.

Corresponde al valor promedio de la raiz cuadrada de la varianza.

σ=ÖåFi(Mi-X)² / N

Ejemplo:


σ=Ö362.10

σ=Ö19.02

DESVIACION MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS.

Desviacion media para datos agrupados.

DM=åFi(Mi-X) / N

DM-desviacion media.

å-sumatoria.

Fi-frecuencia simple.

Mi-marca de clase.

X-media.

N-total de datos.



Ejemplo:

Intervalos	Fi	Mi	FiMi	(Mi-X)	Fi(Mi-X)
Oct-20	5	15	75	44.35	221.75
20-30	12	25	300	34.35	412.2
30-40	22	35	770	24.35	535.7
40-50	27	45	1215	14.35	387.45
50-60	36	55	1980	4.35	156.6
60-70	30	65	1950	5.65	169.5
70-80	33	75	2475	15.65	516.45
80-90	22	85	1870	25.65	564.3
90-100	13	95	1235	35.65	463.45
	200		11870		3427.4

X=åFiMi / N

X=11870 / 200

X=5935

DM= åFi(Mi-X) / N

DM=3427.4 / 200

DM=17.13

MEDIDAS DE DISPERSION.

Medidas de dispersion.

Comportamiento de todos aquellos datos del conjunto que trabajan en los extremos o fuera del valor central.

Desviacion media.

Representa la medida de dispersion que en sumatoria define el valor absoluto de cada uno de los datos respecto a su media, es decir, el promedio de que tanto se alejan o se acercan los datos respecto a la media.

DM=å(xi-X) / N

Datos no agrupados:

 åxi / N=X

X=4+12+12+8+12+6+16+8 / 8

X=975



DM=(4-9.75)+(12-9.75)+(12-9.75)+(8-9.75)+(12-9.75)+(6-9.75)+(16-9.75)+(8-9.75) / 8

DM=5.75+2.25+2.25+1.75+2.25+3.75+6.25+1.75 / 8

DM=325

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS.

Mediana para datos agrupados.

X=L+(N/2-Fa / Fi)C

L=Limite real inferior que contiene a la mediana.

N/2=Total de datos entre 2. Fa=Frecuencia acumulada anterior al intervalo que contiene la mediana.

Fi=Frecuencia simple del intervalo que contiene la mediana.

C=Tamaño de intervalo que contiene la mediana.

MODA PARA DATOS AGRUPADOS.

Moda para datos agrupados.

X=L(D1/D1+D2)c

L=Limite real inferior del intervalo que confiere a la moda.

D1=Diferencia entre la frecuencia del intervalo que contiene la moda y el intervalo anterior.

D2=Diferencia entre la frecuencia del intervalo que contiene la moda y el intervalo siguiente.

C=Tamaño del intervalo que contiene la moda.

Ejemplo:

Datos:                                         

L=50

D1=35-31=4

D2=35-21=14

c=60-50=10

Procedimiento:

X=50+(4/4+14)10

X=52.22