EVENTO MUTUAMENTE EXCLUYENTE.

EVENTO MUTUAMENTE EXCLUYENTE.

Si 2 eventos A y B no pueden ocurrir juntos se dice que son mutuamente excluyentes, es decir, la interseccion de A o B es nula, ya que si ocurre A no puede dar B.

Un evento A es simplemente un conjunto de resultados posibles, por lo tanto en terminologia de conjuntos un evento elemental es un subconjunto del espacio muestral, esto implica que el espacio muestral tambien es un evento, asi como tambien lo es un espacio vasio.

EVENTO IMPOSIBLE.

EVENTO IMPOSIBLE.

Al evento donde el subconjunto sea nulo de un espacio muestral se le llama evento imposible, es decir, es el evento que nunca va a ocurrir.

Ejemplo:

El que caiga aguila en el lanzamiento de un dado.

Otro ejemplo seria que deje de salir el sol.

EVENTO SIMPLE.

 Evento simple o suceso elemental o evento seguro.

 

Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento.

Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:

• Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {0, 1, 2, 3, ...} entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈ N.
• Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.

Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua. Existen distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre las que pueden darse ambas situaciones.

EVENTO.

EVENTO.

EVENTO COMBINATORIO: Cuando se unen 2 eventos, union=una combinacion de eventos.


EVENTO UNION: Se simboliza Ʊ, corresponde al evento constituido por todos los elementos que pertenecen a el evento "A" y el evento "B", es decir, que ocurren en A y que ocurren en B o que ocurren en ambos.

Ejemplo:

"A"
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (3,1)

"B"
(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)


A Ʊ B
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (3,1) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)


Evento C: Son todos los valores que en combinacion contienen el numero 3.
Evento D: Son todas las combinaciones impares.


INTERSECCION: Eventos elementales que pertenecen a ambos eventos o son los eventos elementales que se repiten. Su simbolo es Ω.
COMPLEMENTO DE UN EVENTO: Son todos los eventos elementales restantes para complementar al espacio muestral (')


 A'

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

EVENTO.

EVENTO.

Es un subconjunto de un espacio muestral.

En la creacion o accion de un fenomeno o experimento podemos encontrar mas de un resultado, al conjunto de todos esos resultados se les llama espacio muestral.

Llamamos experimento aleatorio o ajaroza cuando realizamos un experimento que puede tener uno de los varios resultados posibles y que no es predesible.

Un experimento que tiene un resultado posible, es decir, sabemos lo que va a ocurrir se le llama experimento determinista. Un ejemplo de un experimento determinista seria sacar una bola roja de una caja que tiene bolas de ese unico color.

NOCIONES DE PROBABILIDAD.

NOCIONES DE PROBABILIDAD.

 En el siglo XVI GEROLOMO DI CARDOMO dio el primer instrumento para estudiar las probabilidades.

En el siglo XVII BLAISE PASCAL y PIERRE DI FERMOUNT trabajaron juntos con las probabiliddes.

  

PROBABILIDAD.

Es la posibilidad de que suceda un evento.

Entra como una rama de las matematicas, pero hoy en dia es una ciencia de determinar la posibilidad de que ocurra un fenomeno, evento, suceso, accion ,etc.

Se puede utilizar en la politica, en el clima, en los juegos de azar, en las carreras de caballos, etc.

MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS.

MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS.

La media es considerada como el promedio dentro de un conjunto de datos; es una de las medidas mas simples dentro de las medidas de tendencia central.


Ejemplo:
¿Cual es el valor de la media?

Datos:
20cm
23cm
36cm
19cm

X=åXi / N

X=X1+X2+X3+X4 / 4

X=20+23+36+19 / 4

X=24.5cm

MODA.

Tambien llamada MODO, nos permite identificar el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Existen 2 casos: Cuando tenemos datos pares y cuando tenemos datos impares.
Existen 3 modalidades: Moda, Multimodal y Amodal.


Ejemplo:
a) 4,3,7,2,5,6,3,2,5,7,3,6,4,3  =X=Modal 3

b)10,15,13,14,10,8,13,10,21,13,7,6,1,0,3   =X=10,13 multimodal

c).5,.2,.7,.9,.1,.6,.8,.3,.4   =X=amodal

MEDIANA.

Se representa con el simbolo X.

Es el valor que se encuentra al centro de un conjunto de datos ordenados en forma ascendente o descendente, hay 2 casos:

Cuando son pares y cuando son impares.


DATOS IMPARES:

4  7  2  1  9
1  2  4  7  9
X=4


DATOS PARES:
10  11  9  18  7  12
18  12  11  10  9  7
X=10.5

DESVIACION TIPICA O ESTANDAR PARA DATOS NO AGRUPADOS.

DESVIACION TIPICA O ESTANDAR PARA DATOS NO AGRUPADOS.


Corresponde dentro de un conjunto de datos a la raiz cuadrada de una varianza.


σ=Öå(Xi-X) ² / N



VARIANZA PARA DATOS NO AGRUPADOS.

VARIANZA PARA DATOS NO AGRUPADOS.

Cuando se obtiene un conjunto de datos no agrupados la varianza se calcula con la siguiente formula:

å(Xi-X)^{2 /} N

Ejemplo:

Datos:  4,6,3,10,5

X=åxi / N

X=4+6+3+10+5 / 5

X=38 / 5

X=5.6


X=(4-5.6)²+(6-5.6)²+(3-5.6)²+(10-5.6)²+(5-5.6)² / 5

X=2.56+0.16+6.76+19.36+0.36 / 5

X=29.2 / 5

X=5.84

MEDIDAS DE DISPERSION.

MEDIDAS DE DISPERSION.

(Mi-X)	Fi(Mi-X)	(Mi-X)2	Fi(Mi-X)2
30.54	152.7	932.69	4663.45
22.54	428.26	508.05	9652.95
14.54	145.4	211.41	2114.1
6.54	137.34	42.77	898.17
1.46	24.82	2.13	36.21
9.46	85.14	89.49	805.41
17.46	209.52	304.85	3658.2
25.46	152.76	648.21	3889.26
33.46	267.68	1119.57	8956.56
41.46	124.38	1718.93	5156.79
	1728		39831.1

VARIANZA.

Corresponde al valor promedio de cada una de las frecuencias en funcion de las marcas de clase y su media al cuadrado.

σ²=åFi(Mi-X)² / N

Ejemplo:

DM=åFi(Mi-X) / N

DM=1728 / 110

DM=15.70

σ²=åFi(Mi-X)² / N

σ²=39831.10 / 110

σ²=362.10

DESVIACION TIPICA O ESTANDAR.

Corresponde al valor promedio de la raiz cuadrada de la varianza.

σ=ÖåFi(Mi-X)² / N

Ejemplo:


σ=Ö362.10

σ=Ö19.02

DESVIACION MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS.

Desviacion media para datos agrupados.

DM=åFi(Mi-X) / N

DM-desviacion media.

å-sumatoria.

Fi-frecuencia simple.

Mi-marca de clase.

X-media.

N-total de datos.



Ejemplo:

Intervalos	Fi	Mi	FiMi	(Mi-X)	Fi(Mi-X)
Oct-20	5	15	75	44.35	221.75
20-30	12	25	300	34.35	412.2
30-40	22	35	770	24.35	535.7
40-50	27	45	1215	14.35	387.45
50-60	36	55	1980	4.35	156.6
60-70	30	65	1950	5.65	169.5
70-80	33	75	2475	15.65	516.45
80-90	22	85	1870	25.65	564.3
90-100	13	95	1235	35.65	463.45
	200		11870		3427.4

X=åFiMi / N

X=11870 / 200

X=5935

DM= åFi(Mi-X) / N

DM=3427.4 / 200

DM=17.13

MEDIDAS DE DISPERSION.

Medidas de dispersion.

Comportamiento de todos aquellos datos del conjunto que trabajan en los extremos o fuera del valor central.

Desviacion media.

Representa la medida de dispersion que en sumatoria define el valor absoluto de cada uno de los datos respecto a su media, es decir, el promedio de que tanto se alejan o se acercan los datos respecto a la media.

DM=å(xi-X) / N

Datos no agrupados:

 åxi / N=X

X=4+12+12+8+12+6+16+8 / 8

X=975



DM=(4-9.75)+(12-9.75)+(12-9.75)+(8-9.75)+(12-9.75)+(6-9.75)+(16-9.75)+(8-9.75) / 8

DM=5.75+2.25+2.25+1.75+2.25+3.75+6.25+1.75 / 8

DM=325

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS.

Mediana para datos agrupados.

X=L+(N/2-Fa / Fi)C

L=Limite real inferior que contiene a la mediana.

N/2=Total de datos entre 2. Fa=Frecuencia acumulada anterior al intervalo que contiene la mediana.

Fi=Frecuencia simple del intervalo que contiene la mediana.

C=Tamaño de intervalo que contiene la mediana.

MODA PARA DATOS AGRUPADOS.

Moda para datos agrupados.

X=L(D1/D1+D2)c

L=Limite real inferior del intervalo que confiere a la moda.

D1=Diferencia entre la frecuencia del intervalo que contiene la moda y el intervalo anterior.

D2=Diferencia entre la frecuencia del intervalo que contiene la moda y el intervalo siguiente.

C=Tamaño del intervalo que contiene la moda.

Ejemplo:

Datos:                                         

L=50

D1=35-31=4

D2=35-21=14

c=60-50=10

Procedimiento:

X=50+(4/4+14)10

X=52.22

MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS.

MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS.

Su formula es:

X =Fi * Mi / N                 X-media

                                                              Fi-frecuencia simple
                                                              Mi-marca de clase
                                                              N-total de datos

Ejemplo:

Intervalos	Fi	Mi	Fi * Mi
0-10	5	5	25
10-20	12	15	180
20-30	21	25	525
30-40	27	35	945
40-50	31	45	1395
50-60	35	55	1925
60-70	21	65	1365
70-80	14	75	1050
80-90	9	85	765
90-100	5	95	475
	180		8650

X= 8650 /180

X= 48.05

X= 48 o 49

GRAFICAS OJIVAS.

GRÁFICAS OJIVAS.

Nos permiten identificar el valor acumulado que se tiene de los datos hasta cada intervalo.

Existen 2 gráficas ojivas: mas que y menos que.

Ojiva mas que o mayor: se crea identificando en el eje vertical las frecuencias acumuladas de todos los valores mayores o iguales que los limites reales inferiores de cada intervalo.

Ojiva menor que: se crea localizando en el eje vertical las frecuencias acumuladas hasta el limite real superior de cada intervalo.

CIRCULOGRAMA

CIRCULOGRAMA.

También llamada gráfica de pastel, nos sirve para representar datos.

Se identifica el sector circular correspondiente a cada una de las clases, categorías o intervalos que se pretenden representar a través de la siguiente formula.

angulo = 360º * f / R

f-frecuencia simple

R-sumatoria total

GRÁFICA DE BARRAS.

GRÁFICA DE BARRAS. 

Representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (lineas, vectores, superficies o simbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. 

Gráfica de barras: A través de nuestra tabla de F.S. nos permite representar los datos ya organizados.

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA.

Permite interpretar los datos ya organizados en una distribución frecuencial mediante barras que incluyen la totalidad de los datos.

POLÍGONO DE FRECUENCIA.

Permite representar visualmente a cada uno de los valores que se encuentran al centro o parten por la mitad las clases o intervalos (marca de clase).